Question

3．已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，f（$\frac{1}{2}$）=-1，且满足对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），证明：f（$\frac{4}{5}$）=-2．

Answer 1

分析 利用赋值法，即可证明结论．

解答 证明：令x=y=$\frac{1}{2}$时，f（$\frac{x+y}{1+xy}$）=f（$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$）=f（$\frac{4}{5}$）．
∵对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），
∴f（$\frac{4}{5}$）=f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{2}$），
∵f（$\frac{1}{2}$）=-1，
∴f（$\frac{4}{5}$）=-2．

点评 本题考查求函数值，考查赋值法的运用，正确理解题意是关键．