题目内容

定义在R上的增函数y＝f(x)对于任意x，yÎ R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)

(1)求f(0)

(2)求证：f(x)为奇函数

(3)若f(3xk)＋f(3x－9x－2)＜0对任意xÎ R恒成立，求实数k的取值范围

答案：
解析：

　　(1)令x＝y＝0得f(0)＝0

　　(2)令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f(－x)

　　所以f(－x)＝－f(x)

　　所以是奇函数

　　(3)∵y＝f(x)是R上的增函数且是奇函数

　　∴f(3xk)＜－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)

　　∴3xk＜－3x＋9x＋2

　　∴k＜

　　k＜3x＋－1

　　∴k＜2－1


练习册系列答案
相关题目
定义在R上的增函数y=f（x），对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）；
（2）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）＜0，对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则
（1）求f（0）；         
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

（12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
函数y=f(x)是定义在R上的增函数,y=f(x)的图象经过点(0,-1)和下面哪一个点时,能确定不等式|f(x+1)|＜1的解集为{x|-1＜x＜2}(    )

A.(3,0)                      B.(4,0)

C.(3,1)                      D.(4,1)

定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

 

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