Question

【题目】如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

（1）求点的坐标；

（2）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点，若，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意设出点的坐标，代入椭圆方程中，再根据斜率公式，结合，进行求解即可；

（2）根据已知面积之比，通过三角形面积公式可以得到，设直线方程，与椭圆方程联立，根据斜率大于，结合一元二次方程根与系数关系、平面向量共线坐标表示公式进行求解即可.

（1）因为轴，得到点，

所以，所以点的坐标为．

（2）因为，

所以．

由（1）可知，椭圆的方程是．

设方程为，

联立方程

得，即得

又，有，

将代入（*）可得．

因为，有，

则且．

综上所述，实数的取值范围为．