Question

14．某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为14000元．

Answer 1

分析 设一天生产A产品x钝，B产品y钝，列出约束条件，作出平面区域，根据平面区域得出最优解位置，得出最大值．

解答 解：设该公司每天生产A产品x钝，生产B产品y钝，则一天的利润为z=300x+200y，
其中$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{4x≤160}\\{2x+5y≤200}\end{array}\right.$，
作出平面区域如图所示：

由z=300x+200y得y=-$\frac{3}{2}x$+$\frac{z}{200}$，
由图象可知直线y=-$\frac{3}{2}x$+$\frac{z}{200}$经过点B时，直线截距最大，此时z最大．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{x+y=50}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴z的最大值为300×40+200×10=14000．
故答案为：14000元．

点评 本题考查了简单的线性规划的应用，属于中档题．