Question

函数y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期为．

 

．

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为

5

8

+

1

8

cos4x，由此求得函数的最小正周期．

解答：解：∵函数y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x ）（sin⁴x-sin²x•cos²x+sin⁴x）=1×[（sin²x+cos²x）²-3sin²x•cos²x]
=1-

3

4

sin²2x=1-

3

4

×

1-cos4x

2

=

5

8

+

1

8

cos4x，
故函数的最小正周期为 T=

2π

4

=

π

2

，
故答案为：

π

2

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．