题目内容
选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：
（t为参数）（I ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．
（II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．
【答案】分析：（I） 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C1为直角坐标方程；消去参数t得曲线C2的普通方程
（II）曲线C3上的方程为
=1，设点P（
，sinθ），点P到直线的距离为d=
=
，利用三角函数的性质求解．
解答：解：（I ）C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，
化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即为（x-1）2+y2=1
直线C2的参数方程为：
（t为参数），
消去t得普通方程为x-y+4=0
（II）曲线C3上的方程为
=1
设点P（
，sinθ），点P到直线的距离为d=
=
由三角函数的性质知，当
=π是，d取得最小值
，此时
，
所以P点的坐标为（
）
点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用三角函数的性质求出最值，属于基础题．
（II）曲线C3上的方程为
=1，设点P（，sinθ），点P到直线的距离为d==，利用三角函数的性质求解．解答：解：（I ）C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，
化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即为（x-1）2+y2=1
直线C2的参数方程为：
（t为参数），消去t得普通方程为x-y+4=0
（II）曲线C3上的方程为
=1设点P（
，sinθ），点P到直线的距离为d==由三角函数的性质知，当
=π是，d取得最小值，此时，所以P点的坐标为（
）点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用三角函数的性质求出最值，属于基础题．
练习册系列答案
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