Question

在△ABC中，．
（I）求cos C；
（II）设，求AC和AB．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据，利用同角三角函数的基本关系算出sinB==．由诱导公式得cosC=-cos（A+B），结合两角和的余弦公式展开，代入数据即可得到cos C的值；
（II）根据正弦定理，结合题中数据算出AC==2．然后利用余弦定理，算出AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=9，即可得到AB=3．
解答：解：（I）∵＞0，B∈（0，π）
∴B为锐角，且sinB==
∵A+B=π-C，
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=×-×=；
（II）根据正弦定理，得
∴AC===2
由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=8+5-2×××=9
∴AB=3（舍负）
点评：本题给出△ABC的两个角，求第三个角的余弦并在已知BC边的情况下求另外两条边长．着重考查了诱导公式、两角和的余弦公式和正余弦定理等知识，属于中档题．