Question

12．设4^2x=3，则$\frac{{2}^{3x}+{2}^{-3x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{3}$．

Answer 1

分析 4^2x=3，可得4^x=$\sqrt{3}$，利用“立方和公式”可得：$\frac{{2}^{3x}+{2}^{-3x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=4^x-1+4^-x，即可得出．

解答 解：∵4^2x=3，∴4^x=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{{2}^{3x}+{2}^{-3x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=$\frac{（{2}^{x}+{2}^{-x}）（{2}^{2x}-1+{2}^{-2x}）}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$=4^x-1+4^-x=$\sqrt{3}-1+\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}-3}{3}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．