Question

4．m取何值时，复数z=$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$+（m²-2m-15）i（i为虚数单位）
（1）是实数；    
（2）是纯虚数．

Answer 1

分析 （1）复数z为实数，则m²-2m-15=0，m+3≠0，解得即可得出．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-15≠0}\\{m+3≠0}\\{{m}^{2}-m-6=0}\end{array}\right.$，解得即可得出．

解答 解：（1）复数z为实数，则m²-2m-15=0，m+3≠0，解得m=5，∴m=5时复数z为实数．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-15≠0}\\{m+3≠0}\\{{m}^{2}-m-6=0}\end{array}\right.$，解得m=3或-2．
∴m=3或-2，z是纯虚数．

点评 本题主要是考查了复数为实数、纯虚数的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．