题目内容
抛物线x2=2y上距离点A（0，a）（a＞0）的最近的点恰好是顶点,则a的取值范围是_____.
解：设抛物线x2=2y上的任一点P（x0， ∴|PA|2=x02+（a- 设x02=t，则t≥0. ∴|PA|2= = = = ∵t≥0，a-1＞-1, ∴当-1＜a-1≤0, 即0＜a≤1时, 则t=0,即x0=0时|PA|min= 当a-1＞0,即a＞1时, 则t=2(a-1)≠0. |PA|min= 综上所得，当a∈（0，1]时，抛物线上距离A的最近点恰好是顶点，故填（0，1]. 答案：(0,1].
），x0∈R.
）2=x02+a2-ax02+
.
+（1-a）t+a2
［t2+4(1-a)t］+a2
［t+2（1-a）］2+2a-1
［t-2（a-1）］2+2a-1.
=a.
.
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