Question

【题目】某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量（百件）与每件的销售价格（元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元．

（1）写出月销售量（百件）关于每件的销售价格（元）的函数关系式．

（2）写出月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．

（3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) 当该消费品每件的销售价格为学时，月利润最大，为4050元

【解析】

（1）根据函数的图象为分段函数，分别求得当和时，求得函数的解析式，即可得到答案；

（2）由（1）中的函数，结合题意，即可求得月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．

（3）由（2）中的解析式，结合二次函数的性质，分别求得当和的最大值，即可求解．

（1）由题意，当时，设函数，

由，解得，所以，

同理可得当时，，

所以．

（2）当时，，

即；

当时，，

即，

所以．

（3）由（2）中的解析式和二次函数的知识，可得

当时，则时，取到最大值，为4050；

当时，则时，取到最大值，为．

又由，所以当该消费品每件的销售价格为学时，月利润最大，为4050元．