Question

（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用基本不等式a²+b²≥2ab，乘积一定，和有最小值，等号成立的条件是两正数相等；
（2）利用（1）的结论，将（2）变形为即可．
解答：解：（1）应用二元均值不等式，得=（a+b）²，
故．
当且仅当，即时上式取等号．
（2）由（1）．
当且仅当，即时上式取最小值，即[f（x）]_min=25．
点评：本题考查不等式的应用，另外给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得读者深刻反思和领悟当中的思维本质．