Question

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设

a

=

AB

，

b

=

AC

．
（1）设|

c

|=3，

c

与

BC

共线，求

c

；
（2）若k

a

+

b

与k

a

-2

b

互相垂直，求k的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：空间向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理即可得出；
（2）利用向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答： 解：（1）∵

c

与

BC

共线，

BC

=（-2，-1，2），
∴存在实数λ使得

c

=（-2λ，-λ，2λ）．
∴|

c

|=

4λ2+λ2+4λ2

=3，
解得λ=±1，∴

c

=（-2，-1，2）或（2，1，-2）
（2）

a

=

AB

=（1，1，0），

b

=

AC

=（-1，0，2）．
k

a

+

b

=（k-1，k，2），k

a

-2

b

=（k+2，k，-4）．
∵k

a

+

b

与k

a

-2

b

互相垂直，
∴（k

a

+

b

）•（k

a

-2

b

）=（k-1）（k+2）+k²-8=0，
解得k=-

5

2

或2．

点评：本题考查了向量共线定理、向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．