题目内容
已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上，在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，该球的体积为
，则三棱锥C1-CDE的体积为（ ）
| 256π |
| 3 |
A．5
| B．10
| C．30
| D．20
|
设△CDE的外接圆的半径为r，球的半径为R，
∵球的体积为
，
∴
=
，解得R=4，
∵在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，
∴DE2=CE2+CD2-2CE×CD×cos∠DCE
=16+25-2×4×5×cos60°=21，
则DE=
，
由正弦定理得，2r=
=
=2
，解得r=
，
∴CC1=2
=6，
则三棱锥C1-CDE的体积V=
×S△DCE×CC1
=
×
×4×5sin60°×6
=10
，
故选B．
∵球的体积为
| 256π |
| 3 |
∴
| 256π |
| 3 |
| 4πR2 |
| 3 |
∵在△CDE中，∠DCE=60°，CD=5，CE=4，
∴DE2=CE2+CD2-2CE×CD×cos∠DCE
=16+25-2×4×5×cos60°=21，
则DE=
| 21 |
由正弦定理得，2r=
| DE |
| sin∠DCE |
| ||
| sin60° |
| 7 |
| 7 |
∴CC1=2
| R2-r2 |
则三棱锥C1-CDE的体积V=
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
=10
| 3 |
故选B．
练习册系列答案
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