Question

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin²-cos2A=.

(1)求角A的度数;

(2)若a=3,b+c=3,求b和c的值.

Answer 1

解:(1)由4sin²-cos2A=及A+B+C=180°,得2［1-cos(B+C)］-2cos²A+1=,

4(1+cosA)-4cos²A=5,即4cos²A-4cosA+1=0.

∴(2cosA-1)²=0,解得cosA=.

∵0°＜A＜180°,∴A=60°.

(2)由余弦定理,得cosA=,

∵cosA=,∴=.

化简并整理得(b+c)²-a²=3bc.

将a=,b+c=3代入上式,得bc=2.

联解b+c=3与bc=2,解得b=1,c=2或b=2,c=1.