题目内容
平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是（0，0）、（2，2），动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位. 已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是
，向上、下移动1个单位的概率分别是
；动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.
（1）求p和q的值；
（2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内他们同时到达点D的概率.
解：（1）由于动点A向四个方向移动是一个必然事件，
所以
同理可得
（2）至少需要经过3秒钟，动点A、B可以同时到达点D
设经过3秒钟动点A到达D点为事件E，则经过3秒钟点A到点D的概率
（或写成
设经过3秒钟动点B到达D点为事件E，则经过3秒钟点B到点D的概率
（或写成
因为经过3秒钟动点A、B同时到达点D的事件为E?F，且事件E、F相互独立，
所以经过3秒钟，动点A、B同时到达点D的概率为
练习册系列答案
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中有两定点
，
，若动点M满足
，设动点M的轨迹为C。
交曲线C于A、B两点，交直线
于点D，若
，证明：D为AB的中点。
中有两定点
，
，若动点M满足
，设动点M的轨迹为C。
交曲线C于A、B两点，交直线
于点D，若
，证明：D为AB的中点。
,向上、下移动1个单位的概率分别是
和p;动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.