Question

19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的两个焦点为F₁，F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则|PF₂|的值为（　　）

• A． $\frac{47}{5}$
• B． $\frac{34}{5}$
• C． $\frac{18}{5}$
• D． $\frac{16}{5}$

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，令x=-3，代入椭圆方程，求得y，可得|PF₁|=$\frac{16}{5}$，再由椭圆的定义计算可得所求值．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=5，b=4，c=3，
令x=-3，可得y=±4$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$=±$\frac{16}{5}$，
即有|PF₁|=$\frac{16}{5}$，
由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
即有|PF₂|=10-|PF₁|=10-$\frac{16}{5}$=$\frac{34}{5}$．
故选B．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，注意运用椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．