题目内容

已知数列（常数），其前项和为 （）
（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；
（2）令的前n项和，求证：

(1)  (2)证明过程详见解析

解析试题分析：
(1)当n=1,利用带入即可得到的值.当时,利用,整理可得到,再用叠乘法即可求出,即可证明是等比数列.
(2)由(2)得到,带入即可得到通项公式,考虑利用裂项求和得到(即分离分母即可得到),即可得到.再利用,即可证明.
试题解析：
(1)当n=1时,,则……①
当时,……②,
则①-②得

,
检验n=1时也符合,故,则,所以为等差数列.综上是等差数列且.
(2)由(1)
,
则
,
所以,因为且,所以.
考点：等差数列 前n项和 裂项求和

练习册系列答案
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已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的最小值．

已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）证明：.

数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.
(1)当a2=-1时,求λ及a3的值.
(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.

在数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求数列{bn}及{an}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.

在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前n项和.

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（）为等比数列；
（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；
（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当时不等式恒成立，求实数a的取值范围。

数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求数列、的通项公式；
（Ⅲ）证明:对一切正整数,有.

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