题目内容

在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前n项和.

(1)，；（2）.

解析试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、裂项相消法求和等数学知识，考查学生的计算能力和分析问题的能力.第一问，利用等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式将已知表达式展开，求出和，从而求出等差数列、等比数列的通项公式；第二问，利用等差数列的前n项和公式先求出，得到进行裂项，用裂项相消法求数列的前n项和.
试题解析：（1）设的公差为.
因为所以                        3分
解得 或（舍），
故 ，.                                  6分
（2）由（1）可知，，                        7分
所以.                        9分
故            12分
考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等差数列的前n项和公式；3.裂项相消法求和.

练习册系列答案
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已知等差数列{an}满足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an与bn.
(2)证明:≤++…+<.

已知数列（常数），其前项和为 （）
（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；
（2）令的前n项和，求证：

各项均为正数的数列{an}满足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)是否存在正整数m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)与向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？说明理由．

已知等差数列的前项和为.
（1）请写出数列的前项和公式，并推导其公式；
（2）若，数列的前项和为，求的和.

已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有＋…＋＝，记Sn为数列{an}的前n项和．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1>bn.

已知数列，满足，，
（1）已知，求数列所满足的通项公式；
（2）求数列 的通项公式；
（3）己知，设＝，常数,若数列是等差数列，记，求.

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