题目内容

己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的最小值．

（1）（2）

解析试题分析：（1）求等差数列通项公式基本方法为待定系数法，即求出首项与公差即可，将题中两个条件：
前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列转化为关于首项与公差的方程组
  解出即得，（2）本题先求数列的前n项和，这可利用裂
项相消法，得到 ，然后对恒成立问题进行等价转化，即分离
变量为对恒成立，所以，从而转化为求对应函数最值，因为
，所以
试题解析：（1）设公差为d.由已知得            3分
解得，所以            6分
（2），
            9分
对恒成立，即对恒成立
又
∴的最小值为                       12分
考点：等差数列通项，裂项相消求和，不等式恒成立

练习册系列答案
相关题目

已知数列的前项和,又，求数列的前项和.

已知等差数列{an}满足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求证：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,且方程ax2-3x+2=0的解为1,d.
(1)求{an}的通项公式及前n项和公式;
(2)求数列{3n-1an}的前n项和Tn.

(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列?若存在,求{an},{bn}的通项公式;若不存在,说明理由.

在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an与bn.
(2)证明:≤++…+<.

已知数列（常数），其前项和为 （）
（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；
（2）令的前n项和，求证：

设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有＋…＋＝，记Sn为数列{an}的前n项和．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1>bn.

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