题目内容
设椭圆
的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且
，则椭圆的离心率等于 ．
【答案】分析：根据题意可知∠F1PF2=90°，tan∠PF1F2=2，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：解：依题意可知∠F1PF2=90°，|F1F2|=2c，
又因为tan∠PF1F2=2，
所以|PF1|=
|F1F2|=
c，|PF2|=
|F1F2|=
c，
由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=
c，
所以e=
=
，
故答案为
．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的运用，属于基础题．
解答：解：依题意可知∠F1PF2=90°，|F1F2|=2c，
又因为tan∠PF1F2=2，
所以|PF1|=
|F1F2|=
c，|PF2|=
|F1F2|=
c，由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=
c，所以e=
=
，故答案为
．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2-
| ||||
D、
|
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、
|
，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） 
B 
D 