Question

点P(8,1)平分双曲线x²-4y²=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是__________________.

Answer 1

思路分析：设弦的两端点分别为A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则x₁²-4y₁²=4,x₂²-4y₂²=4.

两式相减，得(x₁+x₂)(x₁-x₂)-4(y₁+y₂)(y₁-y₂)=0.

∵AB的中点为P(8,1),∴x₁+x₂=16,y₁+y₂=2.∴=2.

∴直线AB的方程为y-1=2(x-8),即2x-y-15=0.

答案:2x-y-15=0