题目内容
已知点A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）三点共线，则λ=
0
0
，μ=0
0
．分析：根据所给的三个点的坐标，写出两个向量 的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到λ，μ即可．
解答：解：∵A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）
∴
=（λ-1，1，λ-2μ-3），
=（2，-2，6）
∵A，B，C三点共线，
∴
=k
，
∴（λ-1，1，λ-2μ-3）=k（2，-2，6）
∴
∴k=-
，λ=0，μ=0．
故答案为：0；0．
∴
| AB |
| AC |
∵A，B，C三点共线，
∴
| AB |
| AC |
∴（λ-1，1，λ-2μ-3）=k（2，-2，6）
∴
|
| 1 |
| 2 |
故答案为：0；0．
点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．
练习册系列答案
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已知点A（1，-1）及圆 x2+y2-4x+4y+4=0，则过点A，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是（ ）
| A、x-1=0 | B、x+y=0 | C、y+1=0 | D、x-y-2=0 |
已知点A（1，0），定直线l：x=-1，B为l上的一个动点，过B作直线m⊥l，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M．已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一点．若
=
，则点P的轨迹方程为（ ）
| RA |
| AP |
| A、y=-2x |
| B、y=2x |
| C、y=2x-8 |
| D、y=2x+4 |