题目内容

已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一点．若
RA
=
AP
，则点P的轨迹方程为（　　）
A、y=-2x
B、y=2x
C、y=2x-8
D、y=2x+4
分析：设点P的坐标为（x，y），点R（m，n），则 n=2m-4  ①．由
RA
=
AP
 可得 m=2-x，n=-y，再代入①化简可得点P的轨迹方程．
解答：解：设点P的坐标为（x，y），点R（m，n），则 n=2m-4  ①．由
RA
=
AP
 可得，
（1-m，-n）=（x-1，y），∴1-m=x-1，-n=y，即  m=2-x，n=-y，代入①可得
-y=2（2-x）-4，化简可得 y=2x，
故选  B．
点评：本题考查用代入法求点的轨迹方程，两个向量相等的性质，得到 m=2-x，n=-y，是解题的关键．
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．
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OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O为坐标原点，其中an、bn分别为等差数列和等比数列，若P1是线段AB的中点，设等差数列公差为d，等比数列公比为q，当d与q满足条件
 
时，点P1，P2，P3，…，Pn，…共线．
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