Question

已知函数，其中．

（I）若函数的图像在处的切线斜率，求的值；

（Ⅱ）当时，求函数的极值；

（Ⅲ）若，。证明：当时。

Answer 1

解：（I）∵                                              

∴，

       解得                                                                                

（Ⅱ）解：当时，

        由已知得且，

       ∴

        解得：，                                                                      

，，的数值变化如下表：

由上表可知，，  

（Ⅲ）令

                                                            

 ∵，∴当，

∴在上是减函数                                  

∴

∴，∴