Question

已知△ABC的顶点B、C的坐标分别为(-1，-3)、(3，5)，若点A在抛物线y=x²-4上移动，求△ABC的重心P的轨迹方程.

Answer 1

解析:设△ABC的重心P的坐标为(x，y)，顶点A的坐标为（x₁，y₁），则y₁=x₁²-4.?

由重心坐标公式得.∴,

代入y₁=?x₁²-4?

,得3y-2=(3x-2)²-4.?

化简整理得9x²-12x-3y+2=0.?

又直线BC的方程为，即y=2x-1.?

由,

得或

∵A、B、C三点不在一条直线上，

∴P、B、C三点不共线.?

∴轨迹中应去掉点(，)和(，-).

故△ABC的重心P的轨迹方程是9x²-12x-3y+2=0(x≠且x≠).