Question

已知△ABC的顶点B，C在椭圆x²+3y²=3上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）

• A、2

  6

• B、2

  3

• C、4

  3

• D、12

Answer 1

分析：利用椭圆的定义即可得出．

解答：解：由椭圆x²+3y²=3上，化为

x2

3

+y2=1，∴a²=3，解得a=

3

．
设椭圆的另一个焦点为A₁．
由椭圆的定义可得：|BA|+|BA₁|=2a=|CA|+|CA₁|，
∴△ABC的周长=4a=4

3

．
故选C．

点评：本题考查了椭圆的定义，属于基础题．