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题目内容
ABC－A
1
B
1
C
1
是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC
1
的中点．
求证：平面AB
1
D⊥平面ABB
1
A
1
．
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答案：
解析：
．
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1、△ABC和△A
1
B
1
C
1
所在的平面交于直线l，AB和A
1
B
1
交于P，BC和B
1
C
1
交于Q，AC和A
1
C
1
交于R，则下列判断正确的是（ ）
A、P、Q、R确定平面r，且l?r
B、P、Q、R确定平面r，且l∥r
C、P、Q、R确定平面r，且l⊥r
D、P、Q、R都在直线l上
如图，设△ABC和△A
1
B
1
C
1
的三对对应顶点的连线AA
1
、BB
1
、CC
1
相交于一点O，且
AO
O
A
1
=
BO
O
B
1
=
CO
O
C
1
=
2
3
．试求
S
△ABC
S
△
A
1
B
1
C
1
的值．
如图，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，△ABC与△A
1
B
1
C
1
都为正三角形且AA
1
⊥面ABC，F、F
1
分别是AC，A
1
C
1
的中点．
求证：
（1）平面AB
1
F
1
∥平面C
1
BF；
（2）平面AB
1
F
1
⊥平面ACC
1
A
1
．
（2012•安徽）平面图形ABB
1
A
1
C
1
C如图4所示，其中BB
1
C
1
C是矩形，BC=2，BB
1
=4，AB=AC=
2
，A
1
B
1
=A
1
C
1
=
5
．现将该平面图形分别沿BC和B
1
C
1
折叠，使△ABC与△A
1
B
1
C
1
所在平面都与平面BB
1
C
1
C垂直，再分别连接A
2
A，A
2
B，A
2
C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
（Ⅰ）证明：AA
1
⊥BC；
（Ⅱ）求AA
1
的长；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A
1
的余弦值．
如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA
1
∥BB
1
∥CC
1
，AA
1
=BB
1
=CC
1
．
（1）求证：平面ABC∥平面A
1
B
1
C
1
；
（2）若AA
1
⊥平面ABC，且AC=AA
1
=4，BC=3，AB=5，求证：A
1
C丄平面AB
1
C
1
（3）在（2）的条件下，设点P为CC
1
上的动点，求当PA+PB
1
取得最小值时PC的长．
关 闭
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．
如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=
如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1．