Question

19．已知向量$\overrightarrow{OP}$=（1，1），$\overrightarrow{{OP}_{1}}$=（4，-4），且P₂点分有向线段$\overrightarrow{P{P}_{1}}$所成的比为-2，则$\overrightarrow{{OP}_{2}}$的坐标是（　　）

• A． （-$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• B． （$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$）
• C． （7，-9）
• D． （9，-7）

Answer 1

分析 根据P₂点分有向线段$\overrightarrow{P{P}_{1}}$所成的比，得出$\frac{\overrightarrow{{PP}_{2}}}{\overrightarrow{{{P}_{2}P}_{1}}}$=-2，利用平面向量的线性运算，求出$\overrightarrow{{OP}_{2}}$的坐标表示．

解答 解：∵P₂点分有向线段$\overrightarrow{P{P}_{1}}$所成的比为-2，
∴$\frac{\overrightarrow{{PP}_{2}}}{\overrightarrow{{{P}_{2}P}_{1}}}$=-2，
即$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=-2$\overrightarrow{{{P}_{2}P}_{1}}$；
∴$\overrightarrow{{OP}_{2}}$-$\overrightarrow{OP}$=-2（$\overrightarrow{{OP}_{1}}$-$\overrightarrow{{OP}_{2}}$），
∴$\overrightarrow{{OP}_{2}}$=2$\overrightarrow{{OP}_{1}}$-$\overrightarrow{OP}$=（8，-8）-（1，1）=（7，-9）．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与坐标运算问题，是基础题目．