Question

11．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}…$，若$\sqrt{6+\frac{a}{b}}=6\sqrt{\frac{a}{b}}$（a，b均为实数），请推测a=6，b=35．

Answer 1

分析 观察各个等式的特点归纳出等式两边的规律，求出a和b的值即可．

解答 解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，
等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，
∴等式$\sqrt{6+\frac{a}{b}}=6\sqrt{\frac{a}{b}}$中的a=6、b=36-1=35，
故答案为：6；35．

点评 本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．