Question

如图，P₁为边长为1的正三角形纸板，在P₁的左下端剪去一个边长为

1

2

的正三角形得到P2，然后依次剪去一个更小的正三角形（其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半）得到P₃，P₄，…，P_n，…．记纸板P_n的面积记为S_n，则

lim

n→∞

Sn=

0

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P₁，P₂，P₃，P₄，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．

解答：解：依次剪下去，那边长是以1为首项，

1

2

为比例系数的等比数列，
记为b_n=(

1

2

)n-1，
∴Sn=

1

2

×(

1

2

)2n-2×sin60°=

3

4

•(

1

2

)2n-2，
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

[

3

4

•(

1

2

)2n-2]=0．
故答案为：0．

点评：本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．