Question

（2010•天津模拟）已知（ax+1）ⁿ=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀（x∈N^*），点A_i（i，a_i）（i=0，1，2，…，n）部分图象如图所示，则实数a的值为

1

3

．

Answer 1

分析：根据所给的函数的图象，通过函数所经过的点的坐标，把点的坐标代入二项式得到关于a，n的方程组，解方程组即可得到结果．

解答：解：∵根据图象可以得到a₀=1，a₁=3，a₂=4，
∴C_n¹a=3，①
C_n²a²=4    ②
由①可以得到na=3，
由②可以得到n（n-1）a²=8
∴n=9，a=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题是基础题，考查二项式定理的应用．本题解题的关键是通过图象，求出二项式特定项的系数，写出方程组，利用方程组的思想来解题．