Question

①求函数y=

3 x-1

|x+1|+|x-1|

的定义域；
②求函数y=x+

1-2x

的值域；
③求函数y=

2x2-2x+3

x2-x+1

的值域．

Answer 1

①．因为|x+1|+|x-1|的函数值一定大于0，且x-1无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；
②．令

1-2x

=t，t≥0，x=

1

2

(1-t2)，原式等于

1

2

(1-t2)+t=-

1

2

(t-1)2+1，故y≤1．
③．把原式化为以x为未知数的方程（y-2）x²-（y-2）x+y-3=0，
当y≠2时，△=（y-2）²-4（y-2）（y-3）≥0，得2＜y≤

10

3

；
当y=2时，方程无解；所以函数的值域为(2，

10

3

]．