题目内容
【题目】已知
是定义在
上的奇函数．
（1）当
时， 
，若当
时， 
恒成立，求
的最小值；
（2）若
的图像关于
对称，且
时， 
，求当
时， 
的解析式；
（3）当
时， 
．若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
的最小值为
；（2）当
时， 
；（3）
.
【解析】试题分析：（1）根据解析式求出
时值域，再根据奇函数得到对称区间上的值域，从而得到
的最小值；（2）利用对称性先求出对称区间
上的解析式，再根据函数是奇函数求
上的解析式即可；（3）根据函数的单调性可以得到自变量的关系，然后分离参数，转化后求解即可.
试题解析：
（1）
时， 
，根据函数是奇函数， 
时， 
，所以
；
（2）根据对称性及函数的奇偶性可得：当
时， 
；（3）∵
是
上的奇函数，
∴当
时， 
∴
∴
在
上是增函数，
∵对任意的
，不等式
恒成立,
∴
,即
∵
， ∴
即可，解得
.
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