Question

15．已知公差不为零的等差数列{a_n}的第2项、第5项、第14项构成一个等比数列，则这个等比数列的公比是3．

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式和等比数列的性质，结合已知条件求出${a}_{1}=\frac{1}{2}d$，d≠0，由此能求出这个等比数列的公比．

解答 解：∵公差不为零的等差数列{a_n}的第2项、第5项、第14项构成一个等比数列，
∴（a₁+4d）²=（a₁+d）（a₁+13d），
解得${a}_{1}=\frac{1}{2}d$，d≠0，
∴这个等比数列的公比q=$\frac{{a}_{1}+4d}{{a}_{1}+d}$=$\frac{\frac{1}{2}d+4d}{\frac{1}{2}d+d}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和等比数列的性质的合理运用．