题目内容

11．在△ABC中，三个式子$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$≤0，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$≤0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$≤0中（　　）
A．至少有一个成立B．至多有一个成立C．都不成立D．可以同时成立

分析 讨论三角形的形状为锐角、直角或钝角三角形，即可判断A，C错；B正确；再由三角形的内角和定理，即可判断D错．

解答 解：对于A，当△ABC为锐角三角形，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$＞0，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$＞0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$＞0，故A错误；
对于B，若△ABC为锐角三角形，则都不成立；若为直角三角形或钝角三角形，只有一个成立，故B正确；
对于C，若为直角三角形或钝角三角形，只有一个成立，故C错误；
对于D，若三个式子同时成立，则内角之和超过180°，与内角和为180°矛盾，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的形状和内角和定理，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点P（-$\sqrt{2}$，1）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．
2．已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称．
（1）求此函数的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和此时相应的x的值；
（3）求f（x）的单调增区间．
19．函数y=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的值域为[$\frac{1}{2}$，1]．
6．求函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间．
16．数列的通项是an=$\frac{1}{\sqrt{n}}$-$\frac{1}{\sqrt{n+1}}$，记Sn=a1+a2+…+an，求使Sn＞$\frac{2}{3}$的n的最小值．
3．在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（　　）
A．$\frac{1}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{{π}^{2}}$D．$\frac{2}{{π}^{2}}$
20．化简求值：
（1）sin（x+27°）cos（18°-x）-sin（63°-x）sin（x-18°）
（2）（tan10°-$\sqrt{3}$）•$\frac{cos10°}{sin50°}$．
17．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱锥P-ABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥P-ABF体积的4倍．

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