题目内容

圆C：x2+y2-2x-6y+9=0关于直线x-y-1=0对称的曲线方程为(    )

A.x2+y2+2x+6y+9=0                      B.x2+y2-6x-2y+9=0

C.x2+y2-8x+15=0                           D.x2+y2-8x-15=0

C

解析：圆C:(x-1)2+(y-3)2=1的圆心(1,3),r=1.

设圆心关于直线x-y-1=0的对称点为(x,y).

∴

∴对称点(4,0)即为对称圆的圆心.

又∵圆半径始终不变,

∴圆C′:(x-4)2+y2=1.

练习册系列答案
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若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（　　）
A、（x-1）2+y2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、y=x2
D、x2-y2=1
若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：
①y=x2-2②（x-1）2+y2=1③
x22
+y2=1④x2-y2=1
与直线l一定有公共点的曲线的序号是
 
．（写出你认为正确的所有序号）
已知点M是圆C：x2+y2=2上的一点，且MH⊥x轴，H为垂足，点N满足NH=
2
2
MH，记动点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．
“a=1”是“直线l：y=kx+a和圆C：x2+y2=2相交”的（　　）
已知圆C：x2+y2=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R，t≠0)．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）当t=
2
2
时，过点S（0，-
1
3
）的动直线l交轨迹E于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过T点？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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