Question

若直线l被圆C：x²+y²=2所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：
①y=x²-2②（x-1）²+y²=1③

x2

2

+y2=1④x²-y²=1
与直线l一定有公共点的曲线的序号是

 

．（写出你认为正确的所有序号）

Answer 1

分析：由题意可得圆心（0，0）到直线l的距离小于或等于1，故直线l一定经过圆面 x² +y² ≤1 内的点，如图所示：
故与直线l一定有公共点的曲线的序号是①③．

解答：解：∵直线l被圆C：x²+y²=2所截的弦长不小于2，∴圆心（0，0）到直线l的距离小于或等于1，
故直线l一定经过圆面 x² +y² ≤1 内的点，如图所示：
故与直线l一定有公共点的曲线的序号是①③，故答案为 ①③．
  

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数形结合和的数学思想，判断直线l一定经过圆面 x² +y² ≤1 内的点，
是解题的关键．