Question

（07年西城区抽样测试理）（14分）设a>0，函数.

   （I）若在区间上是增函数，求a的取值范围；

   （II）求在区间上的最大值.

Answer 1

解析： （I）解：对函数 ……………………… 2分

要使上是增函数，只要上恒成立，

即上恒成立 ……………………………………4分

因为上单调递减，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范围是 ……………………………………6分

   （II）解：①当时，由（I）知，上是增函数，

此时上的最大值是 ……………………8分

②当，

解得 ……………………………………………………10分

因为，

所以上单调递减，

此时上的最大值是………… 13分

综上，当时，上的最大值是；

当时，上的最大值是 ……………14分