Question

（07年西城区抽样测试理） （14分）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.

   （I）证明：；

   （II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.

Answer 1

解析：（I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故

将，得

      ① ………………………… 3分

由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

，

即 …………………………………………………… 5分

   （II）解：设由①，得

因为，代入上式，得  ……………8分

于是，△OAB的面积

                       ………………11分

其中，上式取等号的条件是 ……………………12分

由

将这两组值分别代入①，均可解出

所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 ………………14分