题目内容

已知向量 $数学公式$ =（2，3）， $数学公式$ =（-1，2），若m $数学公式$ +n $数学公式$ 与 $数学公式$ -2 $数学公式$ 共线，若m＞0，则 $数学公式$ 的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
2

A
分析：根据已知中m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 共线，我们根据两个向量若平行交叉相乘差为0，结合已知中向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（-1，2），构造关于m，m的方程，求出m，n的关系，然后根据m＞0，利用基本不等式即可求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（-1，2），
∴m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ =（2m-n，3m+2n）， $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =（4，-1）
又∵m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 共线，
∴（2m-n）+4（3m+2n）=14m+7n=0，
即n=-2m
∵m＞0
∴n＜0
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据已知结合两个向量若平行交叉相乘差为0，构造关于m，m的方程，求出m，n的关系，是解答本题的关键．