题目内容

已知数列{an}中，．

(1)若a3＞0，求实数a的取值范围；

(2)是否存在正实数a，使anan+1＞0对任意n∈N*恒成立．如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)，

　　∴

　　∵，∴，故．

　　(2)不存在．

　　假设存在正实数，对任意，使恒成立，则＞0，N*恒成立．

　　∴，∴，∴．

　　又，

　　∴，即

　　故取，即，有，则与矛盾；

　　因此，不存在正实数，使，对任意*恒成立．


练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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