题目内容
（2008•上海模拟）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若a=7，c=5，∠A=120°，求边长b及△ABC外接圆半径R．
分析：由A的度数求出sinA和cosA的值，由cosA的值，以及a与c的值，利用余弦定理求出b的值，然后由sinA和a的值，利用正弦定理即可求出三角形外接圆的半径R的值．
解答：解：∵a=7，c=5，∠A=120°，
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA
⇒72=b2+52-2×5×bcos120°
⇒b2+5b-24=0⇒b=3，（6分）
由正弦定理：
=2R⇒
=2R⇒R=
，
则b=3，R=
．（6分）
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA
⇒72=b2+52-2×5×bcos120°
⇒b2+5b-24=0⇒b=3，（6分）
由正弦定理：
| a |
| sinA |
| 7 |
| sin120° |
7
| ||
| 3 |
则b=3，R=
7
| ||
| 3 |
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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