题目内容
如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将
沿AF折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
.
（1） 证明:
//平面
;
（2） 证明:平面
;
（3）当
时，求三棱锥的体积
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
解析试题分析：（1）要证线面平行，我们可以转换为线线平行来证明；（2）要证明线面垂直，我们一般都转化为线线垂直来证明；（3）当求三棱锥的体积困难时，我们可以考虑利用顶点转换来解决.
试题解析：(1)在等边三角形
中，
，在折叠后的三棱锥
中
也成立，
，
平面
， 
平面
，
平面
;
(2)在等边三角形
中，
是
的中点，所以
①，
.
在三棱锥
中，
，
②
;
(3)由(1)可知
，结合(2)可得
考点：(1)空间线面位置关系的证明；（2）空间向量在立体几何中的应用.
练习册系列答案
黎明文化寒假作业系列答案
相关题目
是正方形，
平面
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
；
与平面
所成锐二面角的大小.
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
∥面
；
—
—
的余弦值．
是以
为直径的半圆
上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆
.
；
和
所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
的底面为正方形，侧面
底面
．
为等腰直角三角形，且
．
，
分别为底边
和侧棱
的中点．
∥平面
平面
； 
的余弦值．
中,侧面
底面
,
,底面
,
,
,
．
平面
;
为侧棱
上一点，
，试确定
的值,使得二面角
为
．
是菱形，
是矩形，
平面
，
．
平面
；
为直二面角，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
，
，
，点M在线段EC上（除端点外）
平面
；
与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为
时，求三棱锥
的体积