Question

如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，。
（I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值。

Answer 1

（I）证明：取AB的中点O，连接EO，CO， ∵ ∴△ABC为等腰直角三角形， 又∵ ∴△ACB三角形， ∴ 又EC=2， ∴ ∴ ∴EO⊥平面ABCD， 又EO平面EAB ∴平面EAB⊥平面ABCD （II）以AB中点O为坐标原点，以OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示， 则 设平面DCE的法向量， ∴ 即，解得， ∴ 设平面EAC的法向量， ，即，解得，  ∴ ∵ 所以二面角A-EC-D的余弦值为。