题目内容

无穷等比数列1，
2
2
，
1
2
，
2
4
，…各项的和等于（　　）
分析：由题意可得等比数列1，
2
2
，
1
2
，
2
4
，的首项为1，公比q=
2
2
，而S=
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
a1
1-q
代入可求
解答：解：由题意可得等比数列1，
2
2
，
1
2
，
2
4
，的首项为1，公比q=
2
2

S=
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
a1
1-q
=
1
1-
2
2
=2+
2

故选：B
点评：本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，属于基础性试题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•上海二模）如果无穷数列{an}满足下列条件：①
an+an+2
2
≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．
（1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=
1
4
，S3=
7
4
证明：数列{Sn}是Ω数列；
（3）设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．
（2012•奉贤区二模）无穷等比数列满足an=2an+1，a1=1，则数列{an}的各项和为
2
2
．
（2013•奉贤区一模）设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1，若
lim
n→∞
Sn=
1
a1
，a1∈(0，
2
2
)，则公比q的取值范围是
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
．
无穷等比数列1，
2
2
，
1
2
，
2
4
，…各项的和等于（　　）
A．2-
2
B．2+
2
C．
2
+1		D．
2
-1

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