题目内容
已知函数f(x)=sin2x-| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简，进而根据三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期，根据正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．
（2）根据（1）函数的单调性，求得x∈[-
，
]时函数的最大和最小值．二者相加为2+
进而求得a．
（2）根据（1）函数的单调性，求得x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：解：f(x)=sin2x-
cos2x+a=2sin(2x-
)+a
（1）T=
=π
由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z
得kπ-
≤x≤kπ+
单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
（2）当x∈[-
，
]时-
π≤2x-
≤
-1≤sin(2x-
)≤
f(x)max=
+af（x）min=-2+a
∴
+a+a-2=2+
a=2
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）T=
| 2π |
| 2 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
单调增区间为[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
（2）当x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
f(x)max=
| 3 |
∴
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数周期性及其求法，正弦函数的单调性．考查了学生对三角函数基础知识的把握和理解．
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