题目内容
已知
，且2sinx=sin（x+y），则x与y的关系是
- A.x＞y
- B.x＜y
- C.x≥y
- D.x与y的大小不确定
B
分析：利用正弦函数的性质可得到sin（x+y）=2sinx≤1 则0＜x≤
，再对x与y的关系分类讨论即可．
解答：∵x、y∈（0，
），sin（x+y）=2sinx≤1 则0＜x≤，
假设x=y 则2sinx=sin（x+y）=sin2x=2sinx•cosx，即2sinx（1-cosx）=0
∵则0＜x≤，故sinx≠0，
∴cosx=1，矛盾；
假设 y＜x≤，由于y=sinx在（0，
）单调递增，2sinx=sin（x+y）＜sin2x=2sinx•cosx
∴cosx＞1 矛盾；
∴y≤x不成立，
∴只能是y＞x，其中x=30°，y=60° 就是一个解．
故选B．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，难点在于解题思路的突破-反证法的应用，综合考查了倍角公式与正弦函数的性质，属于难题．
分析：利用正弦函数的性质可得到sin（x+y）=2sinx≤1 则0＜x≤
，再对x与y的关系分类讨论即可．解答：∵x、y∈（0，
），sin（x+y）=2sinx≤1 则0＜x≤，假设x=y 则2sinx=sin（x+y）=sin2x=2sinx•cosx，即2sinx（1-cosx）=0
∵则0＜x≤
，故sinx≠0，∴cosx=1，矛盾；
假设 y＜x≤
，由于y=sinx在（0，）单调递增，2sinx=sin（x+y）＜sin2x=2sinx•cosx∴cosx＞1 矛盾；
∴y≤x不成立，
∴只能是y＞x，其中x=30°，y=60° 就是一个解．
故选B．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，难点在于解题思路的突破-反证法的应用，综合考查了倍角公式与正弦函数的性质，属于难题．
练习册系列答案
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