Question

函数y=lnx在x=处的切线与坐标轴所围图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2e

Answer 1

【答案】分析：根据题意和求导公式求出导数，求出对应的切点坐标和切线的斜率，代入直线的点斜式化简求出切线方程，再分别求出切线与坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式求解．
解答：解：由题意得，，切点坐标（，-1），
把x=代入得，在x=处的切线的斜率是e，
则在x=处的切线方程是：y+1=e（x-），
即ex-y-2=0，则y=ex-2，
令x=0，得y=-2；令y=0，x=，
∴在x=处切线与坐标轴所围图形的面积是：
s==，
故选B．
点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及直线方程的一般式和点斜式的应用，还有直线与坐标轴围成的三角形面积求法．