Question

在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若=x+（1-x） ，则实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-1，0）
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：把向量、分别用、表示，进而将=x+（1-x） ，化为，再由向量、同向共线及模的大小关系即可求出x的取值范围．
解答：解：把，代入已知=x+（1-x） ，得=x+（1-x），化为，
∵皆为非零向量，∴x≠0，∴，
∵点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，
∴同向共线且||＞||，
∴，化为，解得x＜0，
∴实数x的取值范围是（-∞，0）．
故选A．
点评：本题考查了向量的运算，利用向量加减及共线运算灵活转化是解决问题的关键．